항아리 vs. 미지의 룬 언제 까야하는지 정리

애플초코민트
181일 전
수정됨 181일 전
조회 178
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1. 미지의 룬의 가치

가장 먼저, 미지의 룬 1개가 궁극적으로 지니는 가치를 조각 단위로 계산해 보겠습니다.

기본적으로 미지의 룬 1개는 100 미지의 룬 조각(이하 조각)의 가치를 가집니다.

하지만 획득한 미지의 룬을 분해하면 1/5에 해당하는 20 조각을 돌려받을 수 있으므로, 실제로는 100 + 20 조각의 가치를 갖습니다.

여기서 끝이 아니라, 돌려받은 이 20 조각 역시 나중에 모이면 다시 미지의 룬이 되고, 이를 분해하면 또다시 1/5인 4 조각을 얻습니다.

이 과정을 무한히 반복한다고 가정하면, 총 가치는 100 + 20 + 4 + 0.8 + ... 조각이 됩니다.

이를 식으로 표현하면 100 (1 + 1/5 + 1/5^2 + ...)이 됩니다.

여기서 괄호 안의 1/5을 계속 더해가는 무한등비급수 부분은 계산하면 1/4이 됩니다.

결과적으로 100 (1 + 1/4) = 125가 되어, 미지의 룬 1개의 최종적인 잠재 가치는 125 조각이라는 결론이 나옵니다.

2. 방어구 확률 계산

이제 무작위 룬이 나오는 항아리와 확정적으로 얻는 미지의 룬의 효율을 비교해 보겠습니다.

우선 중복을 포함해서 랜덤 룬이 뜨는 항아리를 열었을 때, 도감에 이미 등록된(중복) 룬을 먹을 확률을 p라고 가정해 봅시다.

2.1. 항아리의 기댓값

새로운 룬이 나올 확률 (1-p): 온전한 미지의 룬 1개를 얻는 것과 같으므로 125 조각의 가치가 있습니다.

중복 룬이 나올 확률 (p): 중복 룬은 분해되어 20 조각이 됩니다. 이 20 조각 역시 앞서 계산한 무한 반복 원리를 적용하면 20 (1 + 1/4) = 25 조각의 잠재적 가치를 지닙니다.

따라서 600 마석으로 사는 항아리의 기댓값은 125(1-p) + 25p가 됩니다.

2.2. 방어구 미지의 룬의 기댓값

방어구 미지의 룬은 900 마석에 확정 구매할 수 있으며, 그 가치는 앞서 구한 대로 125 조각입니다.

항아리와 동일한 비용으로 비교하기 위해 이를 600 마석 기준으로 환산하면, 125 * 2/3 조각의 가치로 볼 수 있습니다.

2.3. 효율 비교

우리가 계산해야 하는 것은 언제부터 확정 구매(미지의 룬)가 뽑기(항아리)보다 이득인가?를 나타내는 부등식입니다.

즉, 항아리 기댓값 < 미지의 룬 기댓값이 성립하는 구간을 찾아야 합니다.

이를 식으로 적으면 125(1-p) + 25p < 125 * 2/3입니다.

이 부등식을 정리하면, p > 0.4166666... 이라는 결과가 나옵니다.

2.4. 결론

방어구 룬 도감을 약 41.7% 정도 모은 시점부터는 무작위 항아리를 여는 것보다 미지의 룬을 구매하는 것이 더 이득입니다.

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댓글 1

참을수없어요 175일 전
추천 0

오옹 좋은 정보 입니다!

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